【2019-2020】中考数学一轮复*第一部分教材同步复*第五章四边形第22讲矩形、菱形、正方形5年真题精选

发布于:2021-11-27 12:24:21

【2019-2020】中考数学一轮复*第一部分教材同步复*第五章四边 形第 22 讲矩形、菱形、正方形 5 年真题精选 第五章 第 22 讲
命题点 1 矩形的判定与性质 1.(2016·昆明 5 题 3 分)如图,E,F,G,H 分别是矩形 ABCD 各边的中点,AB=6,BC =8,则四边形 EFGH 的面积是__24__.
2.(2016·曲靖 13 题 3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,CD=6,E 是 CD 边上一点, 沿 AE 折叠△ADE,使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,M 是 AF 的中点,连接 BM,则 sin∠ABM =__45__.
3.(2016·云南 18 题 6 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,∠ABC ∶∠ BAD=1∶2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求 tan∠DBC 的值; (2)求证:四边形 OBEC 是矩形. (1)解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD∥BC,∠DBC=12∠ABC, ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC∶∠BAD=1∶2,∴∠ABC=60°, ∴∠DBC=12∠ABC=30°, 则 tan∠DBC=tan30°= 33. (2)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,
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∴AC⊥BD,即∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD,∴BE∥OC,CE∥OB, ∴四边形 OBEC 是*行四边形. ∵∠BOC=90°, ∴四边形 OBEC 是矩形. 4.(2015·云南 22 题 7 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,M,N 分别是 AB,CD 的中点,P 是 AD 上的点,且∠PNB=3∠CBN.

(1)求证:∠PNM=2∠CBN; (2)求线段 AP 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,M,N 分别是 AB,CD 的中点,∴MN∥BC, ∴∠CBN=∠MNB. ∵∠PNB=3∠CBN,∴∠PNM=2∠CBN. (2)解:连接 AN,根据矩形的轴对称性,可知∠PAN=∠CBN, ∵MN∥AD,∴∠PAN=∠ANM. 由(1)知∠PNM=2∠CBN,∴∠PNA=∠ANM, ∴∠PAN=∠PNA,∴AP=PN. ∵AB=CD=4,M,N 分别为 AB,CD 的中点, ∴DN=2. 设 AP=x,则 PD=6-x, 在 Rt△PDN 中,PD2+DN2=PN2, ∴(6-x)2+22=x2,解得 x=130.∴AP=130.
命题点 2 菱形的判定与性质 5.(2015·昆明 7 题 3 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O.有下列结 论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC 是等边三角形,其中一定成立的是 (D)

A.①② C.②③

B.③④ D.①③
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6.(2014·曲靖 7 题 3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 中点,连接 AF, BE,CE,DF 分别交于点 M,N,四边形 EMFN 是( B )

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.无法确定

7.(2017·云南 20 题 8 分)如图,△ABC 是以 BC 为底的等腰三角形,AD 是边 BC 上的高,

点 E,F 分别是 AB,AC 的中点.

(1)求证:四边形 AEDF 是菱形; (2)如果四边形 AEDF 的周长为 12,两条对角线的和等于 7,求四边形 AEDF 的面积 S. (1)证明:∵AD⊥BC,点 E,F 分别是 AB,AC 的中点,∴在 Rt△ABD 中,DE=12AB=AE, 在 Rt△ACD 中,DF=12AC=AF. 又∵AB=AC,点 E,F 分别是 AB,AC 的中点, ∴AE=AF=DE=DF, ∴四边形 AEDF 是菱形. (2)解:连接 EF,交 AD 于点 O, ∵菱形 AEDF 的周长为 12, ∴AE=3, 设 EF=x,AD=y,则 x+y=7, ∴x2+2xy+y2=49.① ∵AD⊥EF 于点 O, ∴在 Rt△AOE 中,AO2+EO2=AE2, ∴(12y)2+(12x)2=32,即 x2+y2=36,② 把②代入①,可得 2xy=13, ∴xy=123,∴菱形 AEDF 的面积 S=12xy=143. 8.(2015·曲靖 21 题 9 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 BE∥AC, CE∥BD.
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(1)求证:四边形 OBEC 是矩形; (2)若菱形 ABCD 的周长是 4 10,tanα =12,求四边形 OBEC 的面积. (1)证明:∵BE∥AC,CE∥BD, ∴四边形 OBEC 为*行四边形. ∵菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°, ∴四边形 OBEC 是矩形. (2)解:∵菱形 ABCD 的周长是 4 10, ∴AB=BC=AD=DC= 10. ∵tanα =12, ∴设 CO=x,则 BO=2x. ∴x2+(2x)2=( 10)2,解得 x= 2. ∴四边形 OBEC 的面积为 2× 2 2=4.
命题点 3 正方形的性质 9.(2016·昆明 14 题 4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过 点 E 作 EF∥AD,与 AC,DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连接 DE,EH,DH,FH.有下列 结论:

①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC; ④若AAEB=23,则 3S△EDH=13S△DHC.其

中结论正确的有( D )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

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