2014年全国中考数学真题分类汇编:19 相交线与*行线

发布于:2021-09-23 21:15:16

相交线与*行线
一、选择题 1.(2014 年广东汕尾,第 6 题 4 分)如图,能判定 EB∥AC 的条件是( )

A.∠C=∠ABE

B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC

D.∠A=∠ABE

分析: 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角, 被判断 *行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 解:A 和 B 中的角不是三线八角中的角; C 中的角是同一三角形中的角,故不能判定两直线*行. D 中内错角∠A=∠ABE,则 EB∥AC.故选 D. 点评:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角 相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线*行.

2. (2014?襄阳, 第 5 题 3 分) 如图, BC⊥AE 于点 C, CD∥AB, ∠B=55° , 则∠1 等于 (



A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

考点: *行线的性质;直角三角形的性质 分析: 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35° ,然后利用*行线的性质得到 ∠1=∠B=35° . 解答: 解:如图,∵BC⊥AE, ∴∠ACB=90° . ∴∠A+∠B=90° . 又∵∠B=55° ,

∴∠A=35° . 又 CD∥AB, ∴∠1=∠B=35° . 故选:A. 点评: 本题考查了*行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角 的性质以及*行线的性质来求∠1 的度数.

3.(2014?邵阳,第 5 题 3 分)如图,在△ABC 中,∠B=46° ,∠C=54° ,AD *分∠BAC,交 BC 于 D,DE∥AB,交 AC 于 E,则∠ADE 的大小是( )

A.45°

B.54°

C.40°

D.50°

考点: 分析:

*行线的性质;三角形内角和定理 根据三角形的内角和定理求出∠BAC, 再根据角*分线的定义求出∠BAD, 然后根据两直线*行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答:

解:∵∠B=46° ,∠C=54° , ∴∠BAC=180° ﹣∠B﹣∠C=180° ﹣46° ﹣54° =80° , ∵AD *分∠BAC, ∴∠BAD= ∠BAC= × 80° =40° , ∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40° . 故选 C.

点评:

本题考查了*行线的性质,三角形的内角和定理,角*分线的定义,熟记 性质与概念是解题的关键.

4.(2014?孝感,第 4 题 3 分)如图,直线 l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44° ,那么∠2 的度数(



A.46°

B.44°

C.36°

D.22°

考点: *行线的性质;垂线. 分析: 根据两直线*行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形两锐角互余列式计算 即可得解. 解答: 解:∵l1∥l2, ∴∠3=∠1=44° , ∵l3⊥l4, ∴∠2=90° ﹣∠3=90° ﹣44° =46° . 故选 A.

点评: 本题考查了*行线的性质,垂线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.

5.(2014?滨州,第 3 题 3 分)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画*行线的方法示意图, 画图的原理是( )

A.同位角相等,两B.内错角相等,两直线*行

直线*行 C.两直线*行,同D.两直线*行,内错角相等 位角相等

考点: 分析: 解答:

作图—基本作图;*行线的判定 由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线*行. 解:∵∠DPF=∠BAF, ∴AB∥PD(同位角相等,两直线*行). 故选:A.

点评:

此题主要考查了基本作图与*行线的判定,正确理解题目的含义是解决本 题的关键.

6.(2014?德州,第 5 题 3 分)如图,AD 是∠EAC 的*分线,AD∥BC,∠B=30° ,则∠C 为 ( )

A.30°

B.60°

C.80°

D.120°

考点: *行线的性质. 分析: 根据两直线*行,同位角相等可得∠EAD=∠B,再根据角*分线的定义求出∠EAC, 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 解答: 解:∵AD∥BC,∠B=30° , ∴∠EAD=∠B=30° ,

∵AD 是∠EAC 的*分线, ∴∠EAC=2∠EAD=2× 30° =60° , ∴∠C=∠EAC﹣∠B=60° ﹣30° =30° . 故选 A. 点评: 本题考查了*行线的性质,角*分线的定义,以及三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.

7.(2014?菏泽,第 2 题 3 分)如图,直线 l∥m∥n,等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上,边 BC 与直线 n 所夹的角为 25° ,则∠α 的度数为( )

A.25° 考点: 分析:

B.45°

C.35°

D.30°

*行线的性质;等边三角形的性质. 根据两直线*行,内错角相等求出∠1,再根据等边三角形的性 质求出∠2,然后根据两直线*行,同位角相等可得∠α=∠2.

解答:

解:如图,∵m∥n, ∴∠1=25° , ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ACB=60° , =35° ∴∠2=60° ﹣25° , ∵l∥m, ∴∠α=∠2=35° . 故选 C.

点评:

本题考查了*行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质是解题 的关键,利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.

二.填空题 1. ( 2014?福建泉州, 第 9 题 4 分) 如图, 直线 AB 与 CD 相交于点 O, ∠AOD=50° , 则∠BOC= 50 ° .

考点: 对顶角、邻补角. 分析: 根据对顶角相等,可得答案. 解答: 解;∵∠BOC 与∠AOD 是对顶角, ∴∠BOC=∠AOD=50° , 故答案为:50. 点评: 本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键.

2. ( 2014?福建泉州, 第 13 题 4 分) 如图, 直线 a∥b, 直线 c 与直线 a, b 都相交, ∠1=65° , 则∠2= 65 ° .

考点: *行线的性质. 分析: 根据*行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.

解答: 解:∵直线 a∥b, ∴∠1=∠2, ∵∠1=65° , ∴∠2=65° , 故答案为:65. 点评: 本题考查了*行线的性质的应用,注意:两直线*行,同位角相等.

3. (2014 年云南省,第 10 题 3 分)如图,直线 a∥b,直线 a,b 被直线 c 所截,∠1=37° , 则∠2= .

考点: *行线的性质. 分析: 根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线*行,同旁内角互补列式计算即可得 解. 解答: 解:∠3=∠1=37° (对顶角相等) , ∵a∥b, ∴∠2=180° ﹣∠3=180° ﹣37° =143° . 故答案为:143° .

点评: 本题考查了*行线的性质, 对顶角相等的性质, 熟记性质并准确识图是解题的关键.

4. (2014?温州,第 12 题 5 分)如图,直线 AB,CD 被 BC 所截,若 AB∥CD,∠1=45° , ∠2=35° ,则∠3= 80 度.

考点: *行线的性质. 分析: 根据*行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可. 解答: 解:∵AB∥CD,∠1=45° , ∴∠C=∠1=45° , ∵∠2=35° , ∴∠3=∠∠2+∠C=35° +45° =80° , 故答案为:80. 点评: 本题考查了*行线的性质,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠C 的度 数和得出∠3=∠2+∠C.

5.(2014 年广东汕尾,第 13 题 5 分)已知 a,b,c 为*面内三条不同直线,若 a⊥b,c⊥b, 则 a 与 c 的位置关系是 . 分析:根据在同一*面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线*行可得 答案. 解:∵a⊥b,c⊥b,∴a∥c,故答案为:*行. 点评:此题主要考查了*行线的判定,关键是掌握在同一*面内,如果两条直线同时垂直于 同一条直线,那么这两条直线*行.

6. (2014?湘潭,第 13 题,3 分)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,若满足 ∠1=∠2 ,则 a、b *行.

(第 1 题图)

考点: *行线的判定. 分析: 根据同位角相等两直线*行可得∠1=∠2 时,a∥B. 解答: 解:∵∠1=∠2, ∴a∥b(同位角相等两直线*行) , 故答案为:∠1=∠2. 点评: 此题主要考查了*行线的判定,关键是掌握同位角相等两直线*行. 7. (2014?株洲,第 15 题,3 分)直线 y=k1x+b1(k1>0)与 y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣ 2,0) ,且两直线与 y 轴围城的三角形面积为 4,那么 b1﹣b2 等于 考点: 两条直线相交或*行问题. 分析: 根据解析式求得与坐标轴的交点,从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公 式即可求得. 解答: 解:如图,直线 y=k1x+b1(k1>0)与 y 轴交于 B 点,则 OB=b1,直线 y=k2x+b2(k2< 0)与 y 轴交于 C,则 OC=﹣b2, ∵△ABC 的面积为 4, ∴OA?OB+ ∴ + =4, =4, 4 .

解得:b1﹣b2=4. 故答案为 4.

点评: 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用. 解决此类问题关键是 仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合.

8. (2014?泰州,第 11 题,3 分)如图,直线 a、b 与直线 c 相交,且 a∥b,∠α=55° ,则∠β= 125° .

考点: *行线的性质. 分析: 根据两直线*行,同位角相等可得∠1=∠α,再根据邻补角的定义列式计算即可得解. 解答: 解:∵a∥b, ∴∠1=∠α=55° , ∴∠β=180° ﹣∠1=125° . 故答案为:125° .

点评: 本题考查了*行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.

三.解答题 1. ( 2014?广东,第 19 题 6 分)如图,点 D 在△ABC 的 AB 边上,且∠ACD=∠A. (1) 作∠BDC 的*分线 DE, 交 BC 于点 E (用尺规作图法, 保留作图痕迹, 不要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明) .

考点: 作图—基本作图;*行线的判定. 分析: (1)根据角*分线基本作图的作法作图即可; (2)根据角*分线的性质可得∠BDE= ∠BDC,根据三角形内角与外角的性质可得 ∠A= ∠BDE,再根据同位角相等两直线*行可得结论.

解答: 解: (1)如图所示: (2)DE∥AC ∵DE *分∠BDC, ∴∠BDE= ∠BDC, ∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC, ∴∠A= ∠BDC, ∴∠A=∠BDE, ∴DE∥AC.

点评: 此题主要考查了基本作图,以及*行线的判定,关键是正确画出图形,掌握同位角相 等两直线*行.

2.(2014?武汉,第 19 题 6 分)如图,AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.

考点: 专题: 分析:

全等三角形的判定与性质;*行线的判定 证明题. 根据边角边定理求证△ODC≌△OBA, 可得∠C=∠A (或者∠D=∠B) , 即可证明 DC∥AB.

解答:

证明:∵在△ODC 和△OBA 中, ∵ ,

∴△ODC≌△OBA(SAS), ∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等), ∴DC∥AB(内错角相等,两直线*行). 点评: 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和*行线的判定的理解 和掌握,解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA.

3. (2014?湘潭,第 24 题)已知两直线 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若 L1⊥L2,则有 k1?k2= ﹣1. (1)应用:已知 y=2x+1 与 y=kx﹣1 垂直,求 k; (2)直线经过 A(2,3) ,且与 y= 考点: 两条直线相交或*行问题 分析: (1)根据 L1⊥L2,则 k1?k2=﹣1,可得出 k 的值即可; (2)根据直线互相垂直,则 k1?k2=﹣1,可得出过点 A 直线的 k 等于 3,得出所求的 解析式即可. 解答: 解: (1)∵L1⊥L2,则 k1?k2=﹣1, ∴2k=﹣1, ∴k=﹣; (2)∵过点 A 直线与 y= x+3 垂直, x+3 垂直,求解析式.

∴设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b, 把 A(2,3)代入得,b=﹣3, ∴解析式为 y=3x﹣3. 点评: 本题考查了两直线相交或*行问题,是基础题,当两直线垂直时,两个 k 值的乘积为 ﹣1. 4. (2014?益阳,第 15 题,6 分)如图,EF∥BC,AC *分∠BAF,∠B=80° .求∠C 的度 数.

(第 2 题图) 考点: *行线的性质. 分析: 根据两直线*行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角*分线的定义求出∠CAF,然 后根据两直线*行,内错角相等解答. 解答: 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180° ﹣∠B=100° , ∵AC *分∠BAF, ∴∠CAF= ∠BAF=50° , ∵EF∥BC, ∴∠C=∠CAF=50° . 点评: 本题考查了*行线的性质,角*分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.


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